Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = ( x ^2 − 4 ) ( x ^2 + 2 x ) /[ f ( x ) ] 2 + 2 f ( x ) − 3 ?
19/22
Cho hàm trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}\)?
Xét tử: \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {b1} \right)\\x = 2\left( {b1} \right)\\x = - 2\left( {b2} \right)\end{array} \right.\).\(\left( * \right)\)
Xét mẫu: \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right.\).
Với \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {b2} \right)\\x = a < - 2\left( {b1} \right)\\x = b > 2\left( {b1} \right)\end{array} \right.\).
Với \[f\left( x \right) = - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\left( {b2} \right)\\x = - 2\left( {b2} \right)\end{array} \right.\].
\( \Rightarrow {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {b2} \right)\\x = a < - 2\left( {b1} \right)\\x = b > 2\left( {b1} \right)\\x = 2\,\left( {b2} \right)\\x = - 2\left( {b2} \right)\end{array} \right.\)
Kết hợp với \(\left( * \right)\) suy ra: \(x = 0\,;\,x = a\,;\,x = b\); \(x = 2\)là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có 4 đường tiệm cận.