Tìm số dư của 22017 khi chia cho 11.

Ta có 2²⁰¹⁷ = 2^{2015 + 2} = 2²⁰¹⁵. 2² = 2^{5 . 403} . 4 = (2⁵)⁴⁰³ . 2.

Vì 2⁵ = 32 chia cho 11 dư – 1 nên (2⁵)⁴⁰³ chia cho 11 dư (– 1)⁴⁰³ = – 1.

Suy ra (2⁵)⁴⁰³ . 4 chia cho 11 dư – 1 . 4 = – 4 hay 2²⁰¹⁷ chia cho 11 dư 7.

Vậy số dư của 2²⁰¹⁷ khi chia cho 11 là 7.