Tìm số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x ^2 − 2 x ) trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) .

11/22

Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

$Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. A. $3$. B. $2$. C. $4$. D. $1$. (ảnh 1)$

$3$.

$2$.

$4$.

$1$.

Giải thích

Ta có $g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)$.

$g'\left( x \right) = 0\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x = - 1}\\{{x^2} - 2x = 2}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.$.

Do $g'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua các nghiệm $x = 1$ và $x = 1 + \sqrt 3 $ nên $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ có 2 điểm cực trị trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.