Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 80?

Gọi số tự nhiên cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;\,\,0 \le b \le 9\))

Theo bài ra ta có: \(\overline {ab} \) + a + b = 80

                  10 $\times$ a + b + a + b = 80

                       11 $\times$ a + 2 $\times$ b  = 80 (1)

Từ (1) ta thấy a không thể lớn hơn hoặc bằng 8 (Vì 11 ´ 8 = 88 > 80)

+) Xét a = 7 ta có: 11 $\times$ 7 + 2 $\times$ b = 80

                                    77 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 77

                                            2 $\times$ b = 3 (loại)

+) Xét a = 6 ta có: 11 $\times$ 6 + 2 $\times$ b = 80

                                    66 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 66

                                            2 $\times$ b = 14 (loại)

                                                  b = 7

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 67

+) Xét a = 5 ta có: 11 ´ 5 + 2 $\times$ b = 80

                                    55 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 55

                                            2 $\times$ b = 25 (loại)

a không thể nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì a càng nhỏ thì b lại càng lớn (không thoả mãn)