Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của

Gọi số cần tìm là \(\overline {xy} \) với \[x,y \in \mathbb{Z};{\rm{ }}1 \le x,y \le 9\]

Theo giả thiết ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10x + y}}{{xy}} = \frac{{16}}{9}\\10x + y - \left( {10y + x} \right) = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\90x + 9y = 16xy\end{array} \right.\)

Giải hệ ta có \[{x_1} = 9\] (thỏa mãn) và \({x_2} = \frac{3}{{16}}\) (loại). Suy ra \(y = 6\)

Vậy số cần tìm là 96.