Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab¯a≠0;a,b<10

Theo bài ra ta có:

ab¯=3.a.b

⇔ 10a + b = 3ab

⇔ 10a = 3ab – b

⇔ 10a = b(3a – 1)

Ta thấy: b(3a – 1) chia hết cho (3a – 1)

Nên 10a chia hết cho (3a – 1) (*)

Đặt (a;3a – 1) = d

Ta có a chia hết cho d

⇒ 3a chia hết cho d

Mặt khác 3a - 1 chia hết cho d

⇒ 3a - (3a - 1) = 1 chia hết cho d

⇒ d = 1

⇒ a và 3a - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

⇒ a không chia hết cho 3a-1

Kết hợp (*) ⇒ 10 chia hết cho 3a-1

⇒ 3a – 1 ∈ Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

⇒ a ∈ {1;2}

Khi đó: b ∈ {5;4}

Vậy số cần tìm là 15 và 24.