Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a12b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a12b} \) = 85 × \(\overline {ab} \)

           \(\overline {a000} \) + 120 + \(b\) = 85 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

      1 000 $\times$ a + 120 + b = 850 $\times$ a + 85 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

         150 $\times$ a + 120 + b = 85 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 850 $\times$ a)

               150 $\times$ a + 120 = 84 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

Ta thấy về trái là một số tròn chục nên vế phải cũng phải là số tròn chục nên b = 5.

Thay b = 5 vào ta có: 150 $\times$ a + 120 = 84 $\times$ 5

                                   150 $\times$ a + 120 = 420

                                             150 $\times$ a = 420 – 120

                                             150 $\times$ a = 300

                                                       a = 300 : 150

                                                       a = 2

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 25