Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên [0;1]: 4^(x+1)+4^(1-x)=(m+1)(2^2+x-2^2-x)+16-8m ?
Giải thích
Đáp án A
Phương trình tương đương với: 4(4x+4−x)=4(m+1)(2x−2−x)+16−8m
Đặt t=2x−2−x.
Ta có: t'=2x+2−x>0.
Do đó ∀x∈[0;1] thì t∈[0;32].
Ta có: t2=4x+4−x−2.2x.2−x⇒4x+4−x=t2+2 .
Phương trình trở thành: 4(t2+2)=4t(m+1)+16−8m
⇔m(t−2)=(t−2)(t+1)⇔m=t+1 (vì t∈[0;32])
Để phương trình đã cho có nghiệm trên [0;1] thì phương trình phải có nghiệm t∈[0;32].
Suy ra m∈[1;52].