Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3);

Hướng dẫn giải

a) Theo đề bài ta có:

– (P) có trục đối xứng x = 1, suy ra −b2a = 1, suy ra 2a + b = 0 (1).

– (P) đi qua điểm A(1; –4), suy ra –4 = a . 12 + b . 1 + c hay a + b + c = –4 (2).

– (P) đi qua điểm B(2; –3), suy ra –3 = a . 22 + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = –3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {2a+b=0a+b+c=−44a+2b+c=−3.

Giải hệ này ta được a = 1, b = –2, c = –3.

Vậy phương trình của (P) là y = x2 – 2x – 3.

b) Theo đề bài ta có:

– (P) có có đỉnh I (12;34) , suy ra −b2a=12 hay a + b = 0 (1)

và 34=a(12)2+b.12+c hay a + 2b + 4c = 3 (2).

– (P) đi qua điểm M(–1; 3), suy ra 3 = a . (–1)2 + b . (–1) + c hay a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {a+b=0a+2b+4c=3a−b+c=3.

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy phương trình của (P) là y = x2 – x + 1.