Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3); b) Parabo

Hướng dẫn giải

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1⇒{0=a(−2)2+b(−2)+c0=a.12+b.1+c⇒{4a−2b+c=0   (1)a+b+c=0        (2).

(P) đi qua điểm M(–1; 3) =>  3 = a(–1)2 + b(–1) + c => a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {4a−2b+c=0a+b+c=0a−b+c=3.

Giải hệ này ta được a = −32, b = −32, c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = −32x2−32x+3.

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 => –2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

⇒{−b2a=2−4=a.22+b.2+c⇒{4a+b=0     (2)4a+2b+c=−4   (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {c=−24a+b=04a+2b+c=−4.

Giải hệ này ta được a = 12, b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = 12x2 – 2x – 2.