Tìm phân thức A thỏa mãn: x - 1/x^2 - 2x + A = - x - 1/x^2 - 2x A. 2/x - 2 B. 2/2 - x C. 1/x D. 1/x + 2

4/16

Tìm phân thức A thỏa mãn: \[\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x}} + A = \frac{{ - x - 1}}{{{x^2} - 2x}}\].

\[\frac{2}{{{\rm{x}} - 2}}\]

\[\frac{2}{{2 - {\rm{x}}}}\]

\[\frac{1}{{\rm{x}}}\]

\[\frac{1}{{{\rm{x}} + 2}}\]

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\[\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x}} + A = \frac{{ - x - 1}}{{{x^2} - 2x}}\]

Suy ra \[A = \frac{{ - x - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x}}}} - \frac{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x}}}}\]

\[ = \frac{{ - x - 1 - \left( {x - 1} \right)}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x}}}}\]\[ = \frac{{ - x - 1 - x + 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x}}}}\]

\[ = \frac{{ - 2x}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x}}}} = \frac{{ - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{ - 2}}{{x - 2}} = \frac{2}{{2 - x}}\].