Tìm phân số tối giản a/b  nhỏ nhất (với a/b   > 0) biết khi chia a/b  cho 7/15  và 12/25  được thương là các số

Ta có: ab: 715 =  ab.157=15a7b

Mà (15,7) = 1 nên a ⋮ 7; 15 ⋮ b (1)

ab: 1225 =   ab.2512=25a12b

Mà (12,25) = 1 nên a ⋮ 12; 25 ⋮ b (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a ∈ BC(7,12), b ∈ ƯC (15,25)

Mà ab nhỏ nhất nên a ∈ BCNN(7,12), b ∈ ƯCLN (15,25)

Ta có: BCNN (7,12) = 7.12 = 84

Lại có: 15 = 3.5; 25 = 5²

Nên ƯCLN (15,25) = 5

Vậy a = 84; b = 5.

Phân số tối giản cần tìm là ab=845.