Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng (-5 phi; -2 phi) của phương trình

35/50

Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng −5π;−2π của phương trình tan2x+1tan3x−1=1.

−2π

−3π

‒6

‒7

Giải thích

Đáp án D.

Điều kiện cos2x+1≠0cos3x−1≠0. Khi đó:

tan2x+1tan3x−1=1⇔sin2x+1.sin3x−1=cos2x+1.cos3x−1

⇔cos3x−1+2x+1=0⇔cos5x=0⇔5x=π2+kπ⇔x=π10+kπ5,k∈ℤ

Mà ta tìm nghiệm lớn nhất nằm trong khoảng −5π;−2π ⇒x=−21π10 ⇒x=−7.