Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thoả mãn F(pi/2) = 2.

17/32

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\)

\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\)

\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\)

\(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\)

Giải thích

Chọn C

Có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = - \cos x + \sin x + C\)

Do \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + \sin \frac{\pi }{2} + C = 2 \Leftrightarrow 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\).