Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (cos ^2)x/2

23/30

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}\)

A. \(F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin x} \right) + C\)

C. \(F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \sin x} \right) + C\)

Giải thích

Chọn B

B. Ta có:\(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin x} \right) + C\)