Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 / (x^2 - 1) A. tích phân f(x) dx = 2ln |(x - 1) / (x + 1)| + C

36/50

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\[\int {f\left( x \right)dx = 2\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

\[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

\[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C} \]

\[\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

\(\int {\frac{{a - b}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}dx = \ln \left| {\frac{{x - a}}{{x - b}}} \right| + C} \)

Cách giải:

\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\frac{2}{{{x^2} - 1}}dx = \int {\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C} = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} } \)