Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 3 x ( 1 − 3 e ^ − 5 x )

9/20

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)\]

\[\frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\]

\[\frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\]

\[{e^{3x}} - 3{e^{ - 2x}} + C.\]

\[{e^{3x}} + 6{e^{ - 2x}} + C.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)dx} \]

\[ = \int {\left( {{e^{3x}} - 3{e^{ - 2x}}} \right)dx} \]

\[ = \int {{e^{3x}}dx} - 3\int {{e^{ - 2x}}dx} \]

\[ = \frac{{{e^{3x}}}}{3} + \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C\].