Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )

7/10

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 + \frac{{{e^x}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\).

\(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} + \tan x + C\);

\(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C\);

\(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} - \tan x + C\);

\(F\left( x \right) = 2{e^{ - x}} + \tan x + C\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(F\left( x \right) = \int {{e^{ - x}}\left( {2 + \frac{{{e^x}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \int {\left( {2{e^{ - x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \)

\( = - 2{e^{ - x}} + \tan x + C = - \frac{2}{{{e^x}}} + \tan x + C\).