Tìm nguyên hàm của các hàm số a) f ( x ) = 1/3 x^3 − 2x^2 + x − 2024 ;

a) Ta có \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024} \right)dx} \)\( = \frac{{{x^4}}}{{12}} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).

b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 6{x^2} + 11x + 6\).

Suy ra \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^3} + \frac{{11}}{2}{x^2} + 6x + C\).

c) Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1\).

Suy ra \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C\).