Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin ( 2 x − 1/3 ) + sin x = 0

\(\sin \left( {2x - \frac{1}{3}} \right) + \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = - \sin x \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = \sin ( - x)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - \frac{1}{3} = - x + k2\pi }\\{2x - \frac{1}{3} = \pi + x + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{1}{3} + \pi + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{1}{9} + k\frac{{2\pi }}{3};x = \frac{1}{3} + \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).