Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot 3 x = cot ( pi − x ) ;

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin 3x \ne 0}\\{\sin (\pi - x) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne k\frac{\pi }{3}}\\{x \ne \pi - l\pi }\end{array}(k,l \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\).

Ta có: \(\cot 3x = \cot (\pi - x) \Leftrightarrow 3x = \pi - x + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4}(k \in \mathbb{Z})\).

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm phương trình là:

\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ,x = \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}).\)