Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2 cos 2 x − 8 cos x + 7 = 1 cos x .

\(2\cos 2x - 8\cos x + 7 = \frac{1}{{\cos x}}\)

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)\cos x - 8{\cos ^2}x + 7\cos x = 1 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x + 5\cos x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 1}\\{\cos x = \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 1}\\{\cos x = \cos \frac{\pi }{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.} \right.\)