Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5(xy + yz + zx) = 4xyz.

Xét x = y = z = 0 là nghiệm của phương trình do 0 = 0 (thỏa mãn)

Xét x, y, z đều khác 0 ta có:

5(xy + yz + zx) = 4xyz

⇔ 5xy+yz+xzxyz=4

⇔ 5.1x+1y+1z=4

Vì 5 không chia hết cho 4 mà 4 ⋮ 4 nên 1x+1y+1z⋮4

Ta có: x≥1⇒1x≤1

Tương tự: y≥1⇒1y≤1;z≥1⇒1z≤1

Suy ra: 1x+1y+1z≤3

Mà 1x+1y+1z≥1x+1y+1z⇒1x+1y+1z≤3

Suy ra: 3≥1x+1y+1z≥−3

Mà từ 3 đến -3 chỉ có 0 chia hết cho 4 mà x, y, z khác 0 nên vô lí

Vậy phương trình có nghiệm nguyên là x = y = z = 0.