Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 5y = 11

Xét x = 0, suy ra \(y = \frac{{11}}{5} \notin \mathbb{Z}\), xét y = 0, suy ra \(x = \frac{{11}}{3} \notin \mathbb{Z}\). Do đó x, y ≠ 0.

Ta có: 3x + 5y = 11 \( \Leftrightarrow y = \frac{{11 - 3x}}{5} \Rightarrow 11 - 3x \in B\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 5; \pm 10;...} \right\}\)

Đặt các số là bội của 5 có dạng 5k, k ∈ ℤ, k ≠ 0, ta có 11 – 3x = 5k, suy ra \(x = \frac{{11 - 5k}}{3}\).

Vì x ∈ ℤ nên \(\frac{{11 - 5k}}{3} \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow 11 - 5k \in B\left( 3 \right)\).