Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình cot x = tan (x/2 - pi/2)

\(\begin{array}{l}\cot x = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} - x = \frac{x}{2} - \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{2} = \pi + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nghiệm âm lớn nhất \( \Leftrightarrow k = - 2 \Rightarrow x = - \frac{{2\pi }}{3}\).