Tìm n thuộc Z sao cho phân số A = n/n - 1 là một số nguyên.

Lời giải

Điều kiện xác định n ≠ 1

Ta có: \[{\rm{A}} = \frac{n}{{n - 1}} = \frac{{n - 1 + 1}}{{n - 1}} = 1 + \frac{1}{{n - 1}}\]

Để phân số \[{\rm{A}} = \frac{n}{{n - 1}}\]là số nguyên thì 1 ⋮ n – 1

Suy ra n – 1 ∈ {–1; 1}

Hay n ∈ {0; 2} (thỏa mãn)

Vậy n ∈ {0; 2} thì phân số \[{\rm{A}} = \frac{n}{{n - 1}}\] là một số nguyên.