Tìm n ∈ ℕ* sao cho n2 – 14n – 256 là số chính phương.

Giả sử n² – 14n – 256 là số chính phương

Suy ra: n² – 14n – 256 = a² (a ∈ ℕ^*).

⇔ n² – 7n – 7n + 49 – 305 = a²

⇔ (n – 7)² – a² – 305 = 0

⇔ (n – 7 + a)(n – 7 – a) = 305

Vì a, n đều là số tự nhiên nên n – 7 – a < n – 7 + a

Mà 305 = 1.305 = 5.61

+ Nếu n – 7 + a = 305 và n – 7 – a = 1

⇒ n – a = 8; n + a = 312

⇒ n = 160

+ Nếu n – 7 + a = 61 và n – 7 – a = 5

⇒ n – a = 12; n + a = 68

⇒ n = 40.

Vậy n = 40 hoặc n = 160.