Tìm n biết: An^3 = 20n. A. n = 6; B. n = 5; C. n = 8; D. không tồn tại n.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(A_n^3 = n(n - 1)(n - 2) = 20n\)

⇒ n(n – 1)(n – 2) – 20n = 0

⇔ (n² – n)(n – 2) – 20n = 0

⇔ n³ – 2n² – n²  + 2n – 20n = 0

⇔ n³ – 3n² – 18n = 0

⇔ (n – 6). n . (n + 3) =0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 3\,\,\,(ktm)\\n = 0\,\,\,\,\,\,(ktm)\\n = 6\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\).