Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2cos x+1/ sin^2 x thỏa mãn điều kiện

Có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = 2\int {\cos xdx} + \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)

\( = 2\sin x - \cot x + C\).

Vì \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) nên \(2\sin \frac{\pi }{4} - \cot \frac{\pi }{4} + C = - 1\)\( \Rightarrow C = - \sqrt 2 \).

Vậy \(F\left( x \right) = 2\sin x - \cot x - \sqrt 2 \).