Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e ^x − 1 trên ( − ∞ ; + ∞ ) , biết F ( 0 ) = 2 .

13/55

Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} - 1\] trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\], biết \[F\left( 0 \right) = 2\].

\[F\left( x \right) = \frac{1}{{{e^x}}} - x + 1\].

\[F\left( x \right) = \ln x - x - 1\].

\[F\left( x \right) = {e^x} - x + 1\].

\[F\left( x \right) = {e^x} - x + 2\].

Giải thích

Chọn C

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 1} \right)} \,{\rm{d}}x = {e^x} - x + C\].

Vì \[F\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow {e^0} + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\] nên \[F\left( x \right){\rm{ = }}{{\rm{e}}^x} - x + 1\].