Tìm một cơ sở { v 1 , v 2 , v 3 } của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc
1/20
Cho dạng toàn phương Q: R3 R xác định bởi\[{\rm{Q(x, y, z) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4xy + 4xz + 2yz}}\]. Tìm một cơ sở\[\left\{ {{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{v}}_{\rm{3}}}} \right\}\]của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:\[{\rm{(x, y, z) = X}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + Y}}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ + Z}}{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{; Q(x, y, z) = \alpha }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + \beta }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + \gamma }}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{v}}_1} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right),{{\rm{v}}_2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0} \right),{{\rm{v}}_3} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}} \right);{\rm{\alpha }} = - 5,{\rm{\beta }} = 1,{\rm{\gamma }} = 1}\\{{\rm{p}} = 1,{\rm{q}} = 2}\end{array}\]
\[{{\rm{v}}_1} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right),{{\rm{v}}_2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0} \right),{{\rm{v}}_3} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}} \right);{\rm{\alpha }} = - 5,{\rm{\beta }} = - 1,{\rm{\gamma }} = - 1\]
\[{{\rm{v}}_1} = \left( {\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}} \right),{{\rm{v}}_2} = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}} \right),{{\rm{v}}_3} = \left( {\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3}} \right);{\rm{\alpha }} = - 3,{\rm{\beta }} = - 1,{\rm{\gamma }} = - 1\]
\[{{\rm{v}}_1} = \left( {\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}} \right),{{\rm{v}}_2} = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}} \right),{{\rm{v}}_3} = \left( {\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3}} \right);{\rm{\alpha }} = 5,{\rm{\beta }} = 5,{\rm{\gamma }} = - 1\]
Chọn đáp án B