Tìm m thuộc N để phép chia sau đây là phép chia hết: (4x^6 y^7 - 10x^5 y^6+ 8x^4 y^5):(- 4x^m y^n)

Để đa thức \(4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}\) chia hết cho đơn thức \( - 4{x^m}{y^n}\) thì mọi hạng tử của đa thức \(4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}\) đều phải chia hết cho đơn thức \( - 4{x^m}{y^n}\).

Khi đó ta cần có: Số mũ của \(x\) và số mũ của \(y\) trong \( - 4{x^m}{y^n}\) nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của \(x\) và số mũ của \(y\) trong mọi hạng tử của \(4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}\), tức là phải có \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 6\\m \le 5\\m \le 4\\n \le 7\\n \le 6\\n \le 5\end{array} \right.\).

Khi đó ta tìm được \(m \le 4\) và \(n \le 5\).

Mà \(m,\,\,n \in \mathbb{N}\), do đó \(m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\) và \(n \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\).

Vậy \(m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\) và \(n \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.