Tìm m để y = x^3 - 3x^2 + mx - 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 3

Ta có: y¢= 3x² − 6x + m

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y¢= 0 có 2 nghiệm phân biệt

Û ∆¢= 9 − 3m > 0 Û m < 3

Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: x₁² + x₂² = 3

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 3

\( \Leftrightarrow {2^2} - \frac{{2m}}{3} = 3\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.