Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (2m - 1)x^4 - mx^2 + 8 tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng

39/50

Tìm \(m\) để tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(\left( C \right):y = \left( {2m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + 8\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):2x - y - 3 = 0\).

\(m = \frac{9}{2}\).

\(m = - \frac{1}{2}\).

\(m = \frac{7}{{12}}\).

\(m = 2\).

Giải thích

Có \(y' = 4\left( {2m - 1} \right){x^3} - 2mx\) nên hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là

\({k_1} = y'\left( 1 \right) = 4\left( {2m - 1} \right) - 2m = 6m - 4.\)

Hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right):2x - y - 3 = 0\) là \({k_2} = 2\)

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có \({k_1}{k_2} = - 1 \Leftrightarrow \left( {6m - 4} \right).2 = - 1 \Leftrightarrow m = \frac{7}{{12}}.\)

Đáp án C