Tìm m để phương trình log 2^2( x ) - log 2( x^2) + 3 = m có nghiệm x [1; 8].

Lời giải

ĐK: x > 0

\(\log _2^2\left( x \right) - {\log _2}\left( {{x^2}} \right) + 3 = m\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2\left( x \right) - 2{\log _2}\left( x \right) + 3 = m\)

Đặt t = log₂ x. Với x Î [1; 8] Þ t Î [0; 3]

Phương trình đã cho trở thành:

t² − 2t + 3 = m

Xét bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm x phân biệt thuộc khoảng [1; 8] thì có nghiệm t phân biệt thuộc khoảng t Î [0; 3]

Þ m Î [2; 6].

Vậy m Î [2; 6] là giá trị của m thỏa mãn.