Tìm m để phương trình x^3 – 2x^2 + (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3

x³ – 2x² + (1 – m)x + m = 0 (*)

⇔ (x³ – 2x² + x) – mx + m = 0

⇔ x(x² – 2x + 1) – m(x – 1) = 0

⇔ x(x – 1)² – m(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x(x – 1) – m] = 0

⇔ (x – 1)(x² – x – m) = 0

⇔ x=1x2−x−m=01

Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Tức là:

 Δ>012−1−m≠0⇔  1+4m>0m≠0⇔ m>−14m≠0

Ta có nghiệm của phương trình (1) là:

x1=1+1+4m2x2=1−1+4m2

Suy ra:  x₁² + x₂² = 1+1+4m22+1−1+4m22

=1+21+4m+1+4m+1−21+4m+1+4m4=1+2m

Có x₁² + x₂² + x₃² = 4

⇔ 1 + 2m + 1 = 4

⇔ m = 1 (thỏa mãn)

Vậy m = 1.