Tìm m để phương trình x^2+(2−m)x+1=0 có nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện −1<x1<x2.

Đặt \(t = x + 1\) suy ra \(x = t - 1\). Thế \(x\) vào phương trình đã cho, ta được:

\({\left( {t - 1} \right)^2} + \left( {2 - m} \right)\left( {t - 1} \right) + 1 = 0\) hay \({t^2} - mt + m = 0\;\,\,\left( * \right)\).

Ta có \(a = 1\); \(b = - m\); \(c = m\).

Điều kiện \( - 1 < {x_1} < {x_2}\) hay \(0 < {x_1} + 1 < {x_2} + 1\)

Đặt \({t_1} = {x_1} + 1\); \({t_2} = {x_2} + 1\), ta đưa về bài toán. Tìm \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \({t_1}\); \({t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < {t_2}\).

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{P = \frac{c}{a} > 0}\\{S = - \frac{b}{a} > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 4m > 0}\\{m > 0}\\{m > 0}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\left( {m - 4} \right) > 0}\\{m > 0}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{m > 4}\end{array}} \right.\) nên \(m > 4.\)

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \( - 1 < {x_1} < {x_2}\) thì \(m > 4.\)