Tìm m để phương trình x^2 − 4x + m = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = 4 .

Ta có: \(a = 1;b =  - 4 \Rightarrow \;b' =  - 2;c = m\). Phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta ' \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \ne 0}\\{4 - m \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \;m \le 4} \right.} \right.\)

Theo hệ thức Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}{x_2} = m\). Xét hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1} - {x_2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 4}\\{{x_2} = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(m = 0\) (thỏa điều kiện \(m \le 4\)).