Tìm m để phương trình x^2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 3 x1 + 2 x2 = 1 .

13/25

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\).

Hướng dẫn: Biểu thức \(3{x_1} + 2{x_2}\) gọi là không đối xứng. Áp dụng hệ thức Viète, tính \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\) và \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\). Ta có hệ phương trình, từ đó tìm được \(m\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(a = 1;b = 2 \Rightarrow \;b' = 1;c = m\). Phương trình có nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)

Theo hệ thức Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - 2\) và \({x_1}{x_2} = m\). Xét hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2}\\{3{x_1} + 2{x_2} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 5}\\{{x_2} = - 7}\end{array}} \right.} \right.\) (hệ hai ẩn bậc nhất đối

với \({x_1}\) và \({x_2}\) ). Thế \({x_1} = 5\) và \({x_2} = - 7\) vào phương trình \({x_1}{x_2} = m\), ta có: \(m = 5.( - 7) \Leftrightarrow m = - 35\) (thỏa mãn điều kiện \(m \le 1\)).

Đáp số: \[m{\rm{ }} = - 35\].