a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

+ Xét parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)

Hệ số \[a = 1 > 0\] nên hàm số đồng biến khi \[x > 0\], nghịch biến khi \[x < 0\] và có bề lõm hướng lên trên

Bảng giá trị:

\[x\]	-2	-1	0	1	2
\[y = {x^2}\]	4	1	0	1	4

\[ \Rightarrow \]Parabol \(\left( P \right)\)là đường cong có đỉnh \(O\left( {0;0} \right)\), qua các điểm \(\left( {1;1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {2;4} \right),\left( { - 2;4} \right)\)

+ Xét đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\)

Bảng giá trị:

\[x\]	0	-2
\[y = x + 2\]	2	0

\[ \Rightarrow \]Đường thẳng \(\left( d \right)\)cắt trục \[Ox\]tại điểm \(\left( { - 2;0} \right)\), cắt trục \[Oy\] tại điểm \(\left( {0;2} \right)\)

Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

$Vậy parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right (ảnh 1)$

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\):

\[\begin{array}{l}{x^2} = x + 2\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\]

\(a - b + c = 0\)nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{c}{a} = 2\)

+ Với \({x_1} = - 1 \to {y_1} = - 1 + 2 = 1\)

+ Với \({x_2} = 2 \to {y_2} = 2 + 2 = 4\)

Vậy parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\)cắt nhau tại hai điểm \(\left( { - 1;1} \right),\left( {2;4} \right)\).

Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó: a) 2x^2 − 10 x + m − 1 = 0 b) 5x^2 − 12x + m − 3 = 0