Tìm m để phương trình m s i n 2 x + c o s 2 x = m − 1 ( 1 ) có nghiệm trên khoảng ( 0 ; π 4 )

16/20

Tìm m để phương trình \[{\rm{msi}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = m}} - {\rm{1}}\,\,\left( {\rm{1}} \right)\] có nghiệm trên khoảng\[\left( {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m > 2}\end{array}} \right.\)

m < 2

\(m \ge 1\)

2 < m < 3

Giải thích

Vì \[{\rm{cosx = 0}} \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}} \Rightarrow \left( 1 \right)\] vô lý nên \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \ne 0\]

Ta chia 2 vế của phương trình (1) cho \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\], ta được:

\[{\rm{mta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1 = }}\left( {{\rm{m}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right) \Leftrightarrow {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{a}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = m}} - {\rm{2}}\,\,\left( 2 \right)\]

(1) có nghiệm \[{\rm{x}} \in \left( {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) \Leftrightarrow \] (2) có nghiệm\[{\rm{x}} \in \left( {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{m}} - {\rm{2}} \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow 2 < {\rm{m}} < 3\]

Đáp án cần chọn là: D