Tìm m để phương trình log^2 x + log x - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

log² x + logx − m = 0

Û log² x + logx = m (*)

Đặt t = log x nên với x Î (0; 1) thì t Î (−∞; 0)

Khi đó phương trình (*) trở thành t² + t = m

Xét hàm số f (t) = t² + t trên khoảng (−∞; 0) ta có:

f ¢(t) = 2t + 1 = 0 \( \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (−∞; 0) thì:

\( - \frac{1}{4} < m < 0\)

Vậy \(m \in \left( { - \frac{1}{4};\;0} \right)\) là giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.