Tìm m để phương trình log^2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).

Lời giải

Đặt t = log x. Với x Î (0; 1) Þ t Î (−∞; 0).

Phương trình đã cho trở thành:

t² + t − m = 0

Û t² + t = m

Xét bảng biến thiên:

Để phương trình có hai nghiệm x phân biệt thuộc khoảng (0; 1) thì có hai nghiệm t phân biệt thuộc khoảng t Î (−∞; 0)

\( \Rightarrow \frac{{ - 1}}{4} < m < 0\)

Vậy \(m \in \left( { - \frac{1}{4};\;0} \right)\) là giá trị của m thỏa mãn.