Tìm m để phương trình log2 2 (x) - log2 (x^2) + 3 = m có nghiệm x thuộc [1; 8]

ĐK: x > 0

\(\log _2^2\left( x \right) - {\log _2}\left( {{x^2}} \right) + 3 = m\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2\left( x \right) - 2{\log _2}\left( x \right) + 3 = m\)

Đặt t = log₂ x

Khi x Î [1; 8] thì t Î [0; 3]

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t² − 2t + 3 = m có nghiệm t Î [0; 3].

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f (t) = t² − 2t + 3 và đường thẳng y = m song song với trục hoành.

Xét hàm số f (t) = t² − 2t + 3 có f ¢(t) = 2t − 2 = 0 Û t = 1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt trên khoảng [0; 3] thì: 2 ≤ m ≤ 6

Vậy m Î [2; 6] là giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.