Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xét phương trình \({x^2}\; - \;2\left( {m - 2} \right)x\; - \;6m\; + \;3\; = \;0\).

Phương trình trên có \(\Delta \;' = \;{\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - \;1 \cdot \left( { - 6m\; + \;3} \right)\)

\(\; = \;{m^2} - 4m + 4 + \;6m\; - \;3\)\(\; = \;{m^2} + 2m + 1\)\(\; = \;{\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta > 0,\] tức là\(\;\;{\left( {m + 1} \right)^2} > 0,\) hay \({\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0,\) suy ra \(m + 1 \ne 0\) nên \(m \ne - 1.\)

Vậy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[m \ne - 1\].