Tìm m để phương trình căn bậc hai của (x^2 + mx + 2) = 2x+1 có 2 nghiệm phân biệt.

32/150

Tìm \(m\) để phương trình x2+m⁢x+2⁢⁢ =2⁢x+1 có 2 nghiệm phân biệt.

\(m > \frac{9}{2}\)

\( - \frac{1}{2} \le m \le \frac{9}{2}\)

\( - \frac{1}{2} < m < \frac{9}{2}\)

\(m \ge \frac{9}{2}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

- Giải phương trình chứa căn A⁢ =B⇔{B≥0A=B2.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết:

Ta có: x2+m⁢x+2⁢⁢ =2⁢x+1

⇔{x≥-12x2+mx+2=4x2+4x+1⇔{x≥-123x2-(m-4)x-1=0(*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1>x2≥ -12.⇒{Δ>0x1+x2>-1(x1+12)(x2+12)≥0⇔{(m-4)2+12>0(luondung)m-43> -1-13+12.m-43+14≥0

⇔{m-4>-3m-46≥112⇔{m>1m-4≥12⇔m≥92

Vậy \(m \ge \frac{9}{2}\).