Tìm m để phương trình 3sinx - 4cosx = 2m có nghiệm
Giải thích
3sinx – 4cosx = 2m
Để phương trình có nghiệm: \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} \ge {\left( {2m} \right)^2} \Leftrightarrow 9 + 16 \ge 4{m^2}\)
\( \Leftrightarrow 25 \ge 4{m^2} \Leftrightarrow {m^2} \le \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2}\)
Vậy với m ∈\(\left[ { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right]\) thì phương trình có nghiệm.