Tìm m để phương trình 2^|x| = căn bậc hai (m^2 - x^2) có 2 nghiệm phân biệt. A. m < -1

49/50

Tìm m để phương trình \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) có 2 nghiệm phân biệt.

\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\)

\( - 3 < m < - 1\)

\(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\)

Giải thích

Đáp án A

Tìm m để phương trình 2^|x| = căn bậc hai (m^2 - x^2) có 2 nghiệm phân biệt. A. m < -1 (ảnh 1)

Phương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^{\left| x \right|}}\) và \(y = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \)

+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận.

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^{\left| x \right|}}\) và \(y = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \)

Trong đó, \(y = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) có đồ thị là nửa đường tròn \({x^2} + {y^2} = {m^2}\) (phần nằm phía trên trục hoành)

Quan sát đồ thị, ta thấy: để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì bán kính của đường tròn \({x^2} + {y^2} = {m^2}\) phải lớn hơn 1 \( \Rightarrow \left| m \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m < - 1\end{array} \right.\)