Tìm m để phương trình 2 sin 2 x 2 + √ 3 sin x − 5 m = 0 luôn có nghiệm.
Giải thích
\[\,\,\,2{\sin ^2}\frac{x}{2} + \sqrt 3 \sin x - 5m = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x - \cos x - 5m + 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 5m + 1 = 0\]
Hay \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{5m - 1}}{2}\]
Mà \[ - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\]
Nên để phương trình trên luôn có nghiệm khi \[ - 1 \le \frac{{5m - 1}}{2} \le 1\]\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \le m \le \frac{3}{5}\].