Tìm m để hàm số y =x^3 -3mx^2 +3(2m -1)x +1 đồng biến trên R.

Ta có y=x3−3mx2+3(2m−1)x+1⇒y'=3x2−6mx+3(2m−1);   ∀x∈R.

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y'≥0;   ∀x∈R⇔x2−2mx+2m−1≥0;   ∀x∈R. 

⇔a=1>0Δ'=m2−2m+1≤0⇔(m−1)2≤0⇔m=1.

Vậy m =1là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.